如果干洗店在清洗衣物時不慎將衣物洗壞，通常會有一定的賠償責任。以下是可能的處理步驟：

1. 保留相關證據： 如果發現衣物被洗壞，首先要保留相關證據，包括照片或者視頻，以及清洗前后的洗護標簽。這些證據有助于證明衣物的初始狀態和損壞的程度。

2. 與干洗店聯系： 盡快與干洗店的負責人或管理人員聯系，詳細說明發生的情況。提供相關證據并詢問他們的處理意見。

3. 查看洗護標簽： 根據洗護標簽上的清洗建議，確認是否有可能導致損壞的特殊清洗要求。如果洗護標簽上有干洗的要求而店家選擇了水洗，這可能會增加他們的賠償責任。

4. 記錄對話和協議： 如果與干洗店就賠償事宜進行溝通，將對話內容記錄下來，包括對方的承諾、提出的解決方案等。

5. 協商解決： 盡量與干洗店進行友好協商，探討可能的解決方案，如重新清洗、修復或者提供適當的賠償。

6. 法律咨詢： 如果無法達成協議，或者賠償金額不合理，可以考慮咨詢法律人士，了解法律責任和維權的途徑。

在任何情況下，建議盡早與干洗店取得聯系，并保留相關證據。友好協商是解決問題的方式，但如有必要，可以尋求法律援助。